martes, 8 de mayo de 2012

MATEMATICA


   
                     Introducción

En el centro de la problemática de la enseñanza de la matemática están las cuestiones de ¿qué es la matemática?, o ¿en qué consiste hacer matemática?

La matemática puede ser considerada como:


  • “una teoría acabada de la que hay que aprender las aplicaciones;
  • una actividad abierta de resolución de problemas aislados;
  • un conjunto de procedimientos algoritmizados que se aplican en situaciones estereotipadas;
  • un conjunto de procedimientos más complejos articulados alrededor de clases de problemas;
  • un proceso de modelización de sistemas matemáticos o extra-matemáticos
  • .”


“No se trata de determinar si es mejor entender las matemáticas como una teoría, como una actividad intelectual o creativa, como un conjunto de procedimientos o como un proceso de modelización. O, por lo menos, no debemos plantear la discusión en términos absolutos, porque sólo llegaríamos a la conclusión de que todos tienen una parte de razón: las matemáticas son una teoría y un lenguaje, una actividad de utilización rutinaria de conocimientos previos y, a la vez una actividad creativa que incluye siempre un proceso de modelización”.

Se le dará a conocer al lector o lectora  un breve resumen

1.     Historia de la Matemática
2.     Producto Cartesiano
3.     Relaciones  y Funciones
4.     Numeración Decimal
5.      Suma  y Resta de Números Decimales
6.     Multiplicación de Números Naturales
7.     División de Números Naturales
8.     Múltiplos y Divisores
9.     fracciones
10. Operaciones Con Fracciones I  
11. Operaciones Con Fracciones II
12. Números Decimales
13. Operaciones Con Decimales I
14. Operaciones Con Decimales II 
15. Proporcionalidad
16. Números Enteros

             
             
                  Historia de la matemática

         La historia de las matemáticas es el área de estudio que abarca las investigaciones sobre los orígenes de los descubrimientos en matemáticas, de los métodos matemáticos, de la evolución de sus conceptos y también en cierto grado, de los matemáticos involucrados.
      Antes de la edad moderna y la difusión del conocimiento a lo largo del mundo, los ejemplos escritos de nuevos desarrollos matemáticos salían a la luz solo en unos pocos escenarios. Los textos matemáticos más antiguos disponibles son la tablilla de barro Plimpton 322 (c. 1900 a. C.), el papiro de Moscú (c. 1850 a. C.), el papiro de Rhind (c. 1650 a. C.) y los textos védicos Shulba Sutras (c. 800 a. C.). En todos estos textos se menciona el teorema de Pitágoras, que parece ser el más antiguo y extendido desarrollo matemático después de la aritmética básica y la geometría.
      Tradicionalmente se ha considerado que la matemática, como ciencia, surgió con el fin de hacer los cálculos en el comercio, para medir la Tierra y para predecir los acontecimientos astronómicos. acontecimientos astronómicos Estas tres necesidades pueden ser relacionadas en cierta forma a la subdivisión amplia de la matemática en el estudio de la estructura, el espacio y el cambio.[cita requerida]
      Las matemáticas egipcias y babilónicas fueron ampliamente desarrolladas por la matemática helénica, donde se refinaron los métodos (especialmente la introducción del rigor matemático en las demostraciones) y se ampliaron los asuntos propios de esta ciencia.1 La matemática en el islam medieval, a su vez, desarrolló y extendió las matemáticas conocidas por estas civilizaciones ancestrales. Muchos textos griegos y árabes de matemáticas fueron traducidos al latín, lo que llevó a un posterior desarrollo de las matemáticas en la Edad Media.
      Desde tiempos ancestrales hasta la Edad Media, las ráfagas de creatividad matemática fueron seguidas, con frecuencia, por siglos de estancamiento. Pero desde el renacimiento italiano, en el siglo XVI, los nuevos desarrollos matemáticos, interactuando con descubrimientos científicos contemporáneos, fueron creciendo exponencialmente hasta el día de hoy.


      PRODUCTO CARTESIANO


         Si tenemos dos conjuntos A y B, y tratamos de armar todos los pares posibles  formados por un elemento del conjunto A y un elemento del conjunto B, obtendremos  el producto cartesiano de los dos conjuntos. Se escribe:     
       



      Podemos representarlo de diferentes  formas: diagramas de flechas, diagramas  arbolados, tablas y gráficos cartesianos.  Cada par que formemos con un elemento  de A y uno de B, en ese orden, recibe el  nombre de par ordenado.


      Ejemplo 
      Sean los conjuntos T de tubos de pintura, y P de pinceles:
       T = \{ \, Correspon T0.svg,Correspon T1.svg,Correspon T2.svg,Correspon T3.svg \} \,
       P = \{ \, Correspon P0.svg,Correspon P1.svg,Correspon P2.svg,Correspon P3.svg,Correspon P4.svg \} \,


      El producto cartesiano de estos dos conjuntos, T × P, contiene todos los posibles emparejamientos de pinceles y tubos de pintura. De manera similar al caso de un plano cartesiano en el ejemplo anterior, este conjunto puede representarse mediante una tabla:

      Correspon P4.svgCorresCartesi 40.svgCorresCartesi 41.svgCorresCartesi 42.svgCorresCartesi 43.svg
      Correspon P3.svgCorresCartesi 30.svgCorresCartesi 31.svgCorresCartesi 32.svgCorresCartesi 33.svg
      Correspon P2.svgCorresCartesi 20.svgCorresCartesi 21.svgCorresCartesi 22.svgCorresCartesi 23.svg
      Correspon P1.svgCorresCartesi 10.svgCorresCartesi 11.svgCorresCartesi 12.svgCorresCartesi 13.svg
      Correspon P0.svgCorresCartesi 00.svgCorresCartesi 01.svgCorresCartesi 02.svgCorresCartesi 03.svg
      Correspon T0.svgCorrespon T1.svgCorrespon T2.svgCorrespon T3.svg

      RELACIONES y FUNCIONES


      Hay casos en que no todos los pares ordenados de un producto cartesiano de dos conjuntos responden a una condición dada. Se llama relación entre los conjuntos A y B a un subconjunto del producto cartesiano A x B. Este puede estar formado por un solo par ordenado, varios o todos los que forman parte de A x B. Si establecemos una relación entre los elementos de un mismo conjunto, existen tres propiedades fundamentales que pueden cumplirse en esa relación: propiedad reflexiva, simétrica y transitiva.


      Se llama función a una relación en la cual a cada elemento del conjunto de partida le corresponde sólo un elemento del conjunto de llegada.


      NUMERACIÓN DECIMAL

      El sistema numérico que utilizamos para representar los números utiliza diez símbolos llamados cifras.

      Para representar números mayores que nueve, utilizamos grupos formados por varias cifras ordenadas. La posición de cada cifra, a medida que nos trasladamos de derecha a izquierda, nos indicará las unidades, decenas, centenas, etc. Por estas razones se llama a este sistema posicional.







      SUMAS Y RESTAS DE NÚMEROS NATURALES

         Si tenemos dos grupos de elementos iguales y deseamos saber cuantos tenemos en total, lo que estaremos haciendo es unir los grupos y contar los elementos del conjunto unión. A esa operación se llama suma.
      Si de un conjunto de elementos retiramos algunos y deseamos saber cuantos quedan, lo que realizamos es una resta

      MULTIPLICACIÓN DE NUMEROS NATURALES


       La multiplicación es una suma en la que todos los sumandos son iguales


      DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES

      La división nos permite averiguar cuantas veces una cantidad está contenida en otra.

                   



      MÚLTIPLOS y DIVISORES

      Se llama múltiplo de un número a aquel que obtenemos al multiplicar ese número por otro cualquiera.
      Si tenemos los múltiplos de dos números, al menor número que sea múltiplo de esos dos números se lo llama mínimo común múltiplo.
      Se llama divisor de un número a aquel que cabe en él una cantidad de veces exacta.

      Si tenemos los divisores de dos números, al mayor número que sea divisor de esos dos números se lo llama máximo común divisor.


        


      FRACCIONES

       Si dividimos un objeto o unidad  en varias partes iguales, a cada  una de ellas, o a un grupo de  esas partes, se las denomina  fracción. Las fracciones están  formadas por dos números: el  numerador y el denominador.

      OPERACIONES CON FRACCIONES I


      OPERACIONES CON FRACCIONES II




      NÚMEROS DECIMALES

      Los números fraccionarios decimales pueden expresarse en otra forma llamada número decimal. A su vez, los números decimales podrán también expresarse como fracciones. Las fracciones impropias están formadas por una parte entera y una parte fraccionaria. En cambio, las fracciones propias sólo tendránparte fraccionaria ya que su parte entera es igual a cero



      OPERACIONES CON DECIMALES I

      Para sumar o restar números decimales, podemos hacerlo en forma de fracción y en forma decimal.
      Para sumar o restar en forma decimal se colocan los números de modo que las comas estén encolumnadas. Luego se suman o restan como si fueran números naturales, poniendo la coma en el resultado en su columna correspondiente.
      Para multiplicar dos números decimales, se realiza la multiplicación de ambos como si fueran números naturales. Luego se coloca la coma en el resulta
      do, separando tantas cifras como decimales tengan en conjunto los dos factores.


      OPERACIONES CON DECIMALES II

       Las divisiones en las que participan números decimales pueden ser de varios tipos.  Cada uno de estos casos se resuelve de forma diferente:



      PROPORCIONALIDAD

       A menudo encontramos casos en que dos conjuntos se relacionan de las siguientes  formas:

      NÚMEROS ENTEROS

      Para indicar si un objeto se encuentra a la derecha o a la izquierda de un punto de referencia, podemos indicar con un signo + si está hacia la derecha y con un signo - si se ubica hacia la izquierda. De esta forma obtenemos dos conjuntos:

      - Conjunto de números positivos
      - Conjunto de números negativos
      El conjunto formado por los números positivos, los números negativos y el cerose llama conjunto de números enteros.
                                                                       


                                            Conclusión


      Considero que aunque no se eliminen las dificultades que presenta el aprendizaje de esta importante disciplina del saber para nosotros  los estudiantes y por qué no, para el docente desde el punto de vista de la dificultad de enseñarla y ser entendida por los alumnos, al menos presento un conjunto de pautas cursos.

      Recomiendo que sigamos buscando mejorar el aprendizaje matemático ya que la matemática básica es la más fácil que aunque es una tarea difícil para docentes con deseos de enseñar y para alumnos con deseos de aprender, con nuestro interés y motivación para ello se logrará.