Historia de la matemática
La historia de las matemáticas es el área de estudio que abarca las investigaciones sobre los orígenes de los descubrimientos en matemáticas, de los métodos matemáticos, de la evolución de sus conceptos y también en cierto grado, de los matemáticos involucrados.
Antes de la edad moderna y la difusión del conocimiento a lo largo del mundo, los ejemplos escritos de nuevos desarrollos matemáticos salían a la luz solo en unos pocos escenarios. Los textos matemáticos más antiguos disponibles son la tablilla de barro Plimpton 322 (c. 1900 a. C.), el papiro de Moscú (c. 1850 a. C.), el papiro de Rhind (c. 1650 a. C.) y los textos védicos Shulba Sutras (c. 800 a. C.). En todos estos textos se menciona el teorema de Pitágoras, que parece ser el más antiguo y extendido desarrollo matemático después de la aritmética básica y la geometría.
Tradicionalmente se ha considerado que la matemática, como ciencia, surgió con el fin de hacer los cálculos en el comercio, para medir la Tierra y para predecir los acontecimientos astronómicos. acontecimientos astronómicos Estas tres necesidades pueden ser relacionadas en cierta forma a la subdivisión amplia de la matemática en el estudio de la estructura, el espacio y el cambio.[cita requerida]
Las matemáticas egipcias y babilónicas fueron ampliamente desarrolladas por la matemática helénica, donde se refinaron los métodos (especialmente la introducción del rigor matemático en las demostraciones) y se ampliaron los asuntos propios de esta ciencia.1 La matemática en el islam medieval, a su vez, desarrolló y extendió las matemáticas conocidas por estas civilizaciones ancestrales. Muchos textos griegos y árabes de matemáticas fueron traducidos al latín, lo que llevó a un posterior desarrollo de las matemáticas en la Edad Media.
Desde tiempos ancestrales hasta la Edad Media, las ráfagas de creatividad matemática fueron seguidas, con frecuencia, por siglos de estancamiento. Pero desde el renacimiento italiano, en el siglo XVI, los nuevos desarrollos matemáticos, interactuando con descubrimientos científicos contemporáneos, fueron creciendo exponencialmente hasta el día de hoy.
PRODUCTO CARTESIANO
Si tenemos dos
conjuntos A y B, y tratamos de armar todos los pares posibles formados
por un elemento del conjunto A y un elemento del conjunto B, obtendremos
el producto cartesiano de los dos conjuntos. Se
escribe:
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Podemos representarlo de
diferentes formas: diagramas de flechas, diagramas
arbolados, tablas y gráficos cartesianos. Cada par
que formemos con un elemento de A y uno de B, en ese orden, recibe el
nombre de par ordenado.
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Ejemplo
Sean los conjuntos T de tubos de pintura, y P de pinceles:
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El producto cartesiano de estos dos conjuntos, T × P, contiene todos los posibles emparejamientos de pinceles y tubos de pintura. De manera similar al caso de un plano cartesiano en el ejemplo anterior, este conjunto puede representarse mediante una tabla:
RELACIONES y FUNCIONES
Hay casos en que no todos los pares ordenados de un producto cartesiano de dos conjuntos responden a una condición dada. Se llama relación entre los conjuntos A y B a un subconjunto del producto cartesiano A x B. Este puede estar formado por un solo par ordenado, varios o todos los que forman parte de A x B. Si establecemos una relación entre los elementos de un mismo conjunto, existen tres propiedades fundamentales que pueden cumplirse en esa relación: propiedad reflexiva, simétrica y transitiva. |
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Se llama función a una relación en la cual a cada elemento del conjunto de partida le corresponde sólo un elemento del conjunto de llegada. |
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NUMERACIÓN DECIMAL
El sistema numérico que utilizamos para representar los números utiliza diez símbolos llamados cifras. |
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Para representar números mayores que nueve, utilizamos grupos formados por varias cifras ordenadas. La posición de cada cifra, a medida que nos trasladamos de derecha a izquierda, nos indicará las unidades, decenas, centenas, etc. Por estas razones se llama a este sistema posicional. |
SUMAS Y RESTAS DE NÚMEROS NATURALES
Si tenemos dos grupos de elementos iguales y deseamos saber cuantos tenemos en total, lo que estaremos haciendo es unir los grupos y contar los elementos del conjunto unión. A esa operación se llama suma. |
Si de un conjunto de elementos retiramos algunos y deseamos saber cuantos quedan, lo que realizamos es una resta |
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MULTIPLICACIÓN DE NUMEROS NATURALES
La multiplicación es una suma en la que todos los sumandos son iguales
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DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES
La división nos permite averiguar cuantas veces una cantidad está contenida en otra. |
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MÚLTIPLOS y DIVISORES
Se llama múltiplo de un número a aquel que obtenemos al multiplicar ese número por otro cualquiera. |
Si tenemos los múltiplos de dos números, al menor número que sea múltiplo de esos dos números se lo llama mínimo común múltiplo. |
Se llama divisor de un número a aquel que cabe en él una cantidad de veces exacta.
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Si tenemos los divisores de dos números, al mayor número que sea divisor de esos dos números se lo llama máximo común divisor.
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FRACCIONES
Si dividimos un objeto o unidad en varias partes iguales, a cada una de ellas, o a un grupo de esas partes, se las denomina fracción. Las fracciones están formadas por dos números: el numerador y el denominador. |
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OPERACIONES CON FRACCIONES I
OPERACIONES CON FRACCIONES II
NÚMEROS DECIMALES
Los números fraccionarios decimales pueden expresarse en otra forma llamada número decimal. A su vez, los números decimales podrán también expresarse como fracciones. Las fracciones impropias están formadas por una parte entera y una parte fraccionaria. En cambio, las fracciones propias sólo tendránparte fraccionaria ya que su parte entera es igual a cero
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OPERACIONES CON DECIMALES I
Para sumar o restar números decimales, podemos hacerlo en forma de fracción y en forma decimal. Para sumar o restar en forma decimal se colocan los números de modo que las comas estén encolumnadas. Luego se suman o restan como si fueran números naturales, poniendo la coma en el resultado en su columna correspondiente. Para multiplicar dos números decimales, se realiza la multiplicación de ambos como si fueran números naturales. Luego se coloca la coma en el resultado, separando tantas cifras como decimales tengan en conjunto los dos factores. |
OPERACIONES CON DECIMALES II
Las divisiones en las que participan números decimales pueden ser de varios tipos. Cada uno de estos casos se resuelve de forma diferente: |
PROPORCIONALIDAD
A menudo encontramos casos en que dos conjuntos se relacionan de las siguientes formas: |
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NÚMEROS ENTEROS
Para indicar si un objeto se encuentra a la derecha o a la izquierda de un punto de referencia, podemos indicar con un signo + si está hacia la derecha y con un signo - si se ubica hacia la izquierda. De esta forma obtenemos dos conjuntos:
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- Conjunto de números positivos - Conjunto de números negativos |
El conjunto formado por los números positivos, los números negativos y el cerose llama conjunto de números enteros. |
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Conclusión
Considero que aunque no se eliminen las dificultades que presenta el aprendizaje de esta importante disciplina del saber para nosotros los estudiantes y por qué no, para el docente desde el punto de vista de la dificultad de enseñarla y ser entendida por los alumnos, al menos presento un conjunto de pautas cursos.
Recomiendo que sigamos buscando mejorar el aprendizaje matemático ya que la matemática básica es la más fácil que aunque es una tarea difícil para docentes con deseos de enseñar y para alumnos con deseos de aprender, con nuestro interés y motivación para ello se logrará.
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